Parallel Adaptive Simulation of Multi-dimensional Detonation Structures

The approximation of transient detonation waves requires numerical methods that are able to resolve a wide range of different scales. Especially the accurate consideration of detailed chemical kinetics is extremely demanding. This thesis describes an efficient solution strategy for the Euler equations of gas dynamics for mixtures of thermally perfect species with detailed, non-equilibrium reaction that tackles the problem of source term stiffness by temporal and spatial dynamic mesh adaptation. All gas dynamically relevant scales are sufficiently resolved. The blockstructured adaptive mesh refinement technique of Berger and Colella is utilized to supply the required resolution locally on the basis of hydrodynamic refinement criteria. This adaptive method is tailored especially for time-explicit finite volume schemes and uses a hierarchy of spatially refined subgrids which are integrated recursively with reduced time steps. A parallelization strategy for distributed memory machines is developed and implemented. It follows a rigorous domain decomposition approach and partitions the entire grid hierarchy. A time-operator splitting technique is employed to decouple hydrodynamic transport and chemical reaction. It allows the separate numerical integration of the homogeneous Euler equations with time-explicit finite volume methods and the usage of an time-implicit discretization only for the stiff reaction terms. High-resolution shock capturing schemes are constructed for the homogeneous Euler equations with complex equation of state. In particular, a reliable hybrid Roe-solver-based method is derived. The scheme avoids unphysical values due to the Roe linearization and utilizes additional numerical viscosity to stabilize the approximation of strong shocks that inherently appear at the head of detonation waves. In different test configurations it is shown that this hybrid Roe-type method is superior for detonation simulation to any other method considered. Large-scale simulations of unstable detonation structures of hydrogen-oxygen detonations run on recent Beowulf clusters demonstrate the efficiency of the entire approach. In particular, computations of regular cellular structures in two and three space dimensions and their development under transient conditions, e.g. Mach reflection and diffraction, are presented. The achieved resolutions go far beyond previously published results and provide new reference solutions. Parallele Adaptive Simulation Mehrdimensionaler Detonationsstrukturen Die Approximation transienter Detonationswellen erfordert numerische Verfahren, die über die Fähigkeit verfügen, einen großen Bereich verschiedener Skalen aufzulösen. Insbesondere die Berücksichtigung detaillierter Reaktionskinetik ist außerordentlich schwierig. In dieser Dissertation wird eine effiziente Lösungsstrategie für die Eulergleichungen der Gasdynamik für Mischungen thermisch perfekter Spezies mit detaillierter Nichtgleichgewichtschemie vorgeschlagen, die das Problem numerisch steifer Quellterme mittels dynamischer zeitlicher und örtlicher Gitteradaption angeht. Alle gasdynamisch relevanten Skalen werden hinreichend aufgelöst. Die blockstrukturierte Gitteradaptionstechnik nach Berger und Collela wird verwendet, um die lokal erforderliche Auflösung anhand hydrodynamischer Verfeinerungskriterien bereitzustellen. Diese Adaptionsmethodik ist insbesondere auf zeitexplizite Finite-Volumen-Verfahren zugeschnitten und verwendet eine Hierarchie örtlich verfeinerter Untergitter, die in rekursiver Art und Weise mit verfeinerten Zeitschritten integriert werden. Eine Parallelisierungsstrategie für Maschinen mit verteiltem Speicher wird entwickelt und umgesetzt. Die Strategie basiert auf einem rigorosen Gebietszerlegungsansatz, der zu einer Aufteilung der gesamten Hierarchie führt. Die Zwischenschrittmethode wird verwendet, um die hydrodynamischen Transportvorgänge von der chemischen Reaktion abzukoppeln. Die Methode erlaubt die separate numerische Integration der homogenen Eulergleichungen mit zeitexpliziten Finite-Volumen-Verfahren und die Verwendung einer zeitimpliziten Diskretisierung für die steifen Reaktionsterme. Für die Eulergleichungen mit komplexer Zustandsgleichung werden hochauflösende Shock-Capturing-Schemata konstruiert. Im Besonderen wird ein hybrides Roe-Löser-basiertes Schema hergeleitet. Das Verfahren vermeidet unphysikalische Werte aufgrund der Roe-Linearisierung und verwendet zusätzliche numerische Viskosität zur Stabilisierung der Approximation starker Schocks, welche Detonationenwellen zwangsläufig vorausgehen. In verschieden Testkonfigurationen wird die Überlegenheit des hybriden Roe-Verfahren für Detonationsprobleme gegenüber anderen Verfahren aufgezeigt. Umfangreiche Simulationen instabiler Detonationstrukturen von WasserstoffSauerstoff-Detonationen, die auf aktuell gebräuchlichen Beowulf-Clustern gerechnet wurden, demonstrieren die Effizienz des gesamten Ansatzes. Im Besonderen werden Berechnungen regulärer zellularer Strukturen in zwei und drei Raumrichtungen, sowie ihre Veränderung unter veränderlichen Bedingungen, z.B. Machsche Reflexion und Diffusor, präsentiert. Die erzielten Auflösungen gehen wesentlich über bisher veröffentlichte Resultate hinaus und lieferen neue Referenzlösungen.